球的表面积公式推导(球的表面积公式推导过程小视频)

2022-09-06 09:52:03 59 0
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球面积公式的推导?

球体面积公式S=4πR2 √表示根号 把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份, 每份等高 并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径 则从下到上第k个类似圆台的侧面积 其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2], h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}. S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2; 乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;

怎么用微积分来算球表面积?

球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体。

在-R≤x≤R处,垂直于x轴的弦长y=√(R^2-x^2)

此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体,

则球的体积元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴

dS=2πydx, dV=πy^2dx

∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2,

V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3)

球的面积和体积如何算出来?

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理。具体过程如下: V圆柱=πr2×2r =πr2×(r+r) =πr3×2 V球=πr3×2× = πr3 S圆柱=πr2×2+πd×d =πdr+πdd =(r+d) πd =3r×2πr =6πr2 S球=6πr2× =4πr2 这样,圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。

球的表面积和体积公式推导过程?

写成微积分的形式,然后用定积分在用公式可解。

球缺的表面积计算公式?

S(球缺)=2 pi R H, 其中R是球的半径,H是球缺的高(当H=2R时就是球的表面积4 pi R^2)。注意这个公式只计算球冠的面积。

π(2Rh+r^2)

其中R为整个球的半径,h为球缺的高度,r为底面的半径

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径 V=πh(3a²+h²)/6 =πh²(3r-h)/3

球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2(r为球半径),球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3(r为球半径)。

椭球体表面积公式(最好有推导过程)?

计算椭球表面积,如果用 S = 4π(abc)^(2/3)估计不会差大格。 还有一个或许误差更小: S = 4π(ab+bc+ac)/3

球冠表面积推导方案?

球冠表面积公式 计算方法假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rcosθ,则有球冠积分表达:球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ积分下限为θ,上限π/2所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H所以:S = 2πRHS=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)球缺的体积公式若球半径是R,球缺的高是h,球缺的底面半径是r,体积是V,则V=лh^2*(R-h/3)V=лh*(r*2/2+h*2/6)

球的面积原理?

1、球表面积公式: 公式中R为球的半径,S为球的表面积。

2、球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值. (3)第三步:由近似和转化为精确和. 当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积.

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